%%
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[pdftex, pdfmark]{hyperref}
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage{multicol}
\usepackage[MeX]{polski}
%\usepackage[latin2]{inputenc}
%\usepackage[cp1250]{inputenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
%\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[intlimits]{amsmath}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[a4paper]{geometry} 
\pagestyle{fancy}
\lhead{  \today}
\rhead{ }
\chead{  Podstawy programowania: {\em Mathematica } }
\rfoot{ https://ribes.if.uj.edu.pl/mathematica/ }
\cfoot{}
\lfoot{ andrzej.odrzywolek@uj.edu.pl }
\renewcommand{\headrulewidth}{3pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.5pt}
\renewcommand{\fboxrule}{2pt}


\begin{document}

\title{Zastaw zadań 4}
\date{\today}
\maketitle



{\bf Zadanie 1.} 

Napisać funkcję obliczającą \textit{numerycznie} 
\href{https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_differentiation}{pierwszą pochodną} funkcji $f$ jednej zmiennej
rzeczywistej. Należy założyć, że funkcja $f$ zwraca tylko i~wyłącznie swoje wartości. W~szczególności
niemożliwe jest znalezienie \textit{explicite} funkcji pochodnej. 





{\bf Zadanie 2.} 
Napisać funkcję lub program w Mathemtaice, która rozwiązuje w~sposób przybliżony równanie z~jedną niewiadomą
 \href{https://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_Newtona}{metodą Newtona}. Program \textit{może} używać metod symbolicznych 
w~celu znalezienia wymaganej pochodnej funkcji.



Funkcja powinna przyjmować trzy argumenty, kolejno:
\begin{enumerate}
\item funkcję $f$ definiującą równanie $f(x)=0$
\item wartość startową $x_0$
\item dokładność absolutną wyznaczenia wartości $x_F$ będącej rozwiązaniem przybliżonym równania $f(x_F) \simeq 0$
\end{enumerate}


Funkcja powinna zwracać:
\begin{enumerate}
\item znalezioną wartość $x_F$
\item wartość funkcji w tym punkcie $f[x_F]$
\item ilość wykonanych iteracji
\item inne wielkości diagnostyczne wg. uznania studentów, np. listę coraz lepszych przybliżeń
\end{enumerate}


Porównać działanie (szybkość, ilość kroków itd.) z metodą bisekcji (Zad.~1, Zestaw~3),
oraz wbudowanym poleceniem \pmb{FindRoot}.



{\bf Zadanie 3.} 


Zaimplementować metodę z Zad.~2 używając pochodnej z~Zad.~1.

\end{document}
