%%
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[pdftex, pdfmark]{hyperref}
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage{multicol}
\usepackage[MeX]{polski}
%\usepackage[latin2]{inputenc}
%\usepackage[cp1250]{inputenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
%\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[intlimits]{amsmath}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[a4paper]{geometry} 
\pagestyle{fancy}
\lhead{  \today}
\rhead{ }
\chead{  Podstawy programowania: {\em Mathematica } }
\rfoot{ https://ribes.if.uj.edu.pl/mathematica/ }
\cfoot{}
\lfoot{ andrzej.odrzywolek@uj.edu.pl }
\renewcommand{\headrulewidth}{3pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.5pt}
\renewcommand{\fboxrule}{2pt}


\begin{document}

\title{Zastaw zadań 2}
\date{\today}
\maketitle



{\bf Zadanie 1.} Napisać funkcję $f$ która wykonuje działanie:
$$
f(x) = 10 x - \frac{1}{10},
$$
oraz funkcję $g$ wykonującą działanie:
$$
g(x) = 10 x - 0.1
$$

Złożyć funkcje $f$ i $g$ same ze sobą wielokrotnie dla argumentu $x=1/10$ oraz $x=0.1$, np:
$$
g(g(g(g(g(g(g(0.1))))))).
$$

Przetestować funkcje dla dużej ($>$100) ilości złożeń. Wyciągnąć wnioski.


\vspace{2cm}


{\bf Zadanie 2.} Napisać funkcję $sin$ która oblicza przybliżoną
wartość funkcji $Sin[x]$ dla $0<x<\pi/2$  wielomianem przechodzącym przez punkty
$x=0,\pi /6,\pi /2, \pi /3,\pi /2$.


\vspace{2cm}


{\bf Zadanie 3.} Rozserzyć działanie funkcji $sin$ z Zad. 2
tak aby działała dla dowolnego $x$. Przetestować funkcję na rózne sposoby,
np. porównanie błędu absolutnego i względnego, wykresy, różniczkowanie itp.


\clearpage


{\bf Zadanie 4.}\\


Zmierzono następujace wartości napięcia $U$ oraz prądu $I$:\\
\begin{center}
\begin{tabular}{c|c}
$U [V] $ & $I [mA]$ \\
\hline
0.2 & 1.47  $\pm$ 0.5\\ 
0.4 & 4.65  $\pm$ 0.2\\ 
0.6 & 5.50  $\pm$ 0.5\\ 
0.8 & 7.02  $\pm$ 0.1\\ 
1. & 8.50   $\pm$ 0.1\\ 
1.2 & 11.10 $\pm$ 0.1\\ 
1.4 & 12.86 $\pm$ 0.1\\ 
1.6 & 14.99 $\pm$ 0.5\\ 
1.8 & 14.43 $\pm$ 0.1\\ 
2. & 17.13  $\pm$ 0.5\\ 
\end{tabular}
\end{center}

Na podstawie tych danych wykonać następujace czynności:
\begin{enumerate}
\item wprowadzić dane w postaci list
\item narysować wykres zawierający słupki błędów
\item znaleźć wartość $R$ zależności $U = R I$ która najbardziej pasuje
do podanych punktów
\item sprawdzić czy założenie, że $I=0$ dla $U=0$ jest konsystentne z danymi,
tj. czy wzór $U = a I +b $ daje $b$ niesprzeczne z założeniem $b=0$.
\item określ błąd wyznaczonej wartości R i umieść końcowe wyniki jako wstawkę (Inset) na wykresie
\end{enumerate}
Przyjąć, że błąd pomiaru napiecia jest stały i wynosi 0.1 V.




\end{document}
