%%
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[pdftex, pdfmark]{hyperref}
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage{multicol}
\usepackage[MeX]{polski}
%\usepackage[latin2]{inputenc}
%\usepackage[cp1250]{inputenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
%\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[intlimits]{amsmath}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[a4paper]{geometry} 
\pagestyle{fancy}
\lhead{  \today}
\rhead{ }
\chead{  Podstawy programowania: {\em Mathematica } }
\rfoot{ https://ribes.if.uj.edu.pl/mathematica/ }
\cfoot{}
\lfoot{ andrzej.odrzywolek@uj.edu.pl }
\renewcommand{\headrulewidth}{3pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.5pt}
\renewcommand{\fboxrule}{2pt}


\begin{document}

\title{Zastaw zadań 1}
\date{\today}
\maketitle



{\bf Zadanie 1.}\\


Zmierzono następujace wartości napięcia $U$ oraz prądu $I$:\\
\begin{center}
\begin{tabular}{c|c}
$U [V] $ & $I [mA]$ \\
\hline
0.2 & 1.47\\ 
0.4 & 4.65\\ 
0.6 & 5.50\\ 
0.8 & 7.02\\ 
1. & 8.50\\ 
1.2 & 11.10\\ 
1.4 & 12.86\\ 
1.6 & 14.99\\ 
1.8 & 14.43\\ 
2. & 17.13\\ 
\end{tabular}
\end{center}

Na podstawie tych danych wykonać następujace czynności:
\begin{enumerate}
\item wprowadzić dane w postaci list
\item narysować wykres, opisać osie, wyeksportować do PDF, PNG
\item znaleźć wartość $R$ zależności $U = R I$ która najbardziej pasuje
do podanych punktów; użyj \pmb{Manipulate}
\item jak wyżej, ale użyj \pmb{FindFit}; porównaj wyniki
\end{enumerate}



\clearpage


{\bf Zadanie 2.}\\

Należy zaimplementować w \textit{Mathematice}
wzory na parametry $a$ i $b$ funkcji liniowej:
$$
y = a x + b
$$
która najlepiej pasuje do danych ,,pomiarowych''
$x_i, y_i, i=1 \ldots N$, gdzie $N$ jest pewną liczbą
naturalną. Należy użyć metody najmniejszych kwadratów:\\
\href{https://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_najmniejszych_kwadrat%C3%B3w}
{https://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda\_najmniejszych\_kwadratów}


Zastosować napisany program do analizy danych z Zad.~1. 



\vspace{1cm}

{\bf Zadanie 3.}

Pobrać ze strony WWW dwie listy. Jedna, dostępna pod adresem:\\
\href{https://ribes.if.uj.edu.pl/mathematica/zadania/x.dat}{https://ribes.if.uj.edu.pl/mathematica/zadania/x.dat}
zawiera zmienną $x$, druga:\\
\href{https://ribes.if.uj.edu.pl/mathematica/zadania/f.dat}{https://ribes.if.uj.edu.pl/mathematica/zadania/f.dat}
wartości funkcji $f(x)$.

Obliczyć wartość całki oznaczonej:
$$
I = \int_{x_1}^{x_2} f(x) \, dx
$$
funkcji $f(x)$ której wartości zostały zapisane w podanych tabelach,
metodą prostokątów i trapezów:
\href{https://pl.wikipedia.org/wiki/Ca%C5%82kowanie_numeryczne}{https://pl.wikipedia.org/wiki/Całkowanie\_numeryczne}


\vspace{1cm}

{\bf Zadanie 4.}


Jak w Zad.~3, ale tym razem dane jest kilkadziesiąt funkcji $f_i(x)$,
dostępnych pod adresem:\\
\href{https://ribes.if.uj.edu.pl/mathematica/zadania/f/}{https://ribes.if.uj.edu.pl/mathematica/zadania/f/}


\vspace{1cm}


{\bf Zadanie 5.}
Funkcja $g(p,q)$ jest zadana następująco:
\begin{itemize}
\item $g$ jest mniejszym rozwiązaniem równania $x^2+p x + q =0$,
jeżeli istnieją 2 rozwiązania rzeczywiste
\item $g$ wynosi zero w przypadku gdy nie zachodzi powyższe 
\end{itemize}
Obliczyć wartość funkcji  $g$ dla wszystkich możliwych par $\{x_i, f_j\}$.
Wartości wziąć z Zad.~3.




\end{document}
