Przy rozwiązywaniu równań zawsze pamiętamy: znak równości oznacza przypisanie, podwójny znak równości
oznacza równość w sensie matematycznym. W poniższym przykładzie "rownanie1" to nazwa zmiennej pod którą
,,zapamiętujemy'' całe równanie:

rownanie1 = z^3 == 27  z + 27

Do rozwiązywania prostych równań metodami analitycznymi (symbolicznymi) służy Solve[rówanie, niewiadoma].
Wynik ma postać listy ( {element1, element2, ...}  )  reguł transformacyjnych ( X zamieniamy na Y: {X->Y} ).
W tym przypadku są trzy rozwiązania, które zapisujemy do zmiennej o nazwie ,,rozw1'':

rozw1  =  Solve[rownanie1, z]

Aby wydobyć np. pierwsze z rozwiązań odwołujemy się do pierwszego elementu listy (za pomocą podwójnych nawiasów kwadratowych N-ty element  = lista[[N]] ) rozw1[[1]]. Następnie

rozw1[[1]]

Następnie transformujemy (operator  slash-dot ,,/.'' oznacza zamień wszystko po lewej stronie
za pomocą reguły po lewej stronie ) ,,z'' przy pomocy reguły powyżej:

rozw11  =  z  /.  %

Wynik uzyskany w wyniku Solve bardzo rzadko jest w najprostszej postaci. Jest kilka sposobów na uproszczenie wyniku np: Simplify, FullSimplify, ComplexExpand

Simplify[rozw11]

FullSimplify[rozw11]

ComplexExpand[rozw11]

W przykładzie powyżej najlepszy rezultat dało rozbicie wyniku na część rzeczywistą i urojoną za pomocą instrukcji ComplexExpand. Robimy to samo dla 2 i 3 rozwiązania. Operator ,,//'' oznacza: ,,zastosuj
operator po prawej stronie do wyniku uzyskanego po lewej (wcześniej).

rozw11  =  
      z  /.  rozw1[[1]]  // ComplexExpand 
rozw12  =  
      z  /.  rozw1[[2]]  // ComplexExpand 
rozw13  =  z  /.  
          rozw1[[3]] //ComplexExpand

Tak wyglądaja numeryczne ( ,,N'' ) wartości uzyskanych rozwiązań:

N[{rozw11, rozw12, rozw13}]

Dla kolejnego równania postępujemy podobnie:

rownanie2 = z^3 - 3 z^2 + 3 == 0
rozw2  =  Solve[rownanie2, z]

z  /.  rozw2[[1]]  // ComplexExpand
z  /.  rozw2[[2]]  // ComplexExpand
z  /.  rozw2[[3]]  // ComplexExpand

Dla tego równania od razu otrzymujemy ,,ładny wynik''. Tak dzieje się tylko dla równań ze zbiorów zadań. Kto nie wierzy niech spróbuje zmienić cokolwiek w równaniu.

rownanie3  =  
      z^3  -  (3 - 3 I) z + 1 + 2  I == 0

Solve[rownanie3, z]

rownanie4  = x^4 + 4 x^3 + x  - 1/2 == 0

Solve[rownanie4, x]

rownanie5  =  x^3 - 3/4  x  + 1/8  == 0

rozw5 =Solve[rownanie5, x]

x  /.  rozw5[[1]]  // ComplexExpand
x  /.  rozw5[[2]]  // ComplexExpand
x  /.  rozw5[[3]]  // ComplexExpand