Chcemy znaleźć całkę z potęgi wyrażenia poniżej dla dowolnego n:

cosinus  =  
      Sin[theta1] Sin[theta2] Sin[phi1] 
          Sin[phi2] + 
Sin[theta1] Sin[theta2] Cos[phi1] 
          Cos[phi2] + 
Cos[theta1] Cos[theta2]

Jak widać MATHEMATICA oblicza całkę dla niedużych potęg wyrażenia cosinus bez problemu:

Integrate[
      cosinus^2 Sin[theta1] Sin[theta2], {theta1, 0, Pi}, {theta2, 0, 
        Pi}, {phi1, 0, 2 Pi}, {phi2, 0, 2 Pi}]

Dla dowlnego n nie doczekałem się wyniku...prawdopodobnie nie uzyskamy go wcale.( Dla cierpliwych: sprawdzić to.)

Assuming[n ∈ Integers  && n > 1, 
      Integrate[
        cosinus^n Sin[theta1] Sin[theta2], {theta1, 0, Pi}, {theta2, 0, 
          Pi}, {phi1, 0, 2 Pi}, {phi2, 0, 2 Pi}]]

Można obliczyć wyrażenie dla kilku wartości n:

For[n = 0, n < 4, n++, 
      int = Integrate[
          cosinus^n Sin[theta1] Sin[theta2], {theta1, 0, Pi}, {theta2, 0, 
            Pi}, {phi1, 0, 2 Pi}, {phi2, 0, 2 Pi}]; 
      Print[n,  "\t", int]]

Trwa to dosyć długo, ale w zasadzie można obliczyć te całki dla większych wartości n. Niemniej jednak już teraz widać jaki jest wynik:zero dla n nieparzystych, a 16 Pi^2 /(n+1) dla parzystych.

Wynik ten można uzyskać też inaczej, pokazując że jest proporcjonalny do poniższej całki (patrz wykład):

Clear[n]

Assuming[n ∈ Integers
egers, 
      Integrate[t^n, {t, -1, 1}]]