Zad 1. prawie wszyscy zrobili wiec nie wymaga komentarza.

num = 640;

A =  Table[Random[], {n, 1, num}, {m, 1, num}];

B =  A  +  Transpose[A];

Log[10, Det[B]]

Tr[B]

ww1 = Eigenvalues[B];

ww2 = Sort[ww1];

λm = ww2[[1]]
ww2[[2]]

ww2[[-1]]
ww2[[-2]]

ww3 = Sort[Abs[ww1]];

ww3[[1]]

ww3[[2]]

Co ciekawe, histogram ilości wart. wlasnych (odrzucajac jedna wart. wlasna λ=num) ma w przyblizeniu ksztalt okregu
(tzw. Wigner circle):

hist=Table[{ii, 
          Length[Select[ww2, ii < # < ii + 1 &]]}, {ii, λm, 
          Abs[λm]}]

f =  Interpolation[hist, InterpolationOrder -> 0]

Plot[{f[λ], 
        Sqrt[λm^2 - λ^2]}, {λ, λm, 
        Abs[λm]}, AspectRatio -> 1/2]