R=2;

r=1;

d=5;

Show[
Graphics[{EdgeForm[{Thick,Black}],FaceForm[LightGray],Disk[{0,0},R]}],
Graphics[{EdgeForm[{Thick,Black}],FaceForm[LightGray],Disk[{d,0},r]}],
(*Graphics[Point[{0,0}]],*)
Graphics[Arrow[{{0,0},R/Sqrt[2]{1,1}}]],
Graphics[{Dashed,Line[{{0,0},{d,0}}]}],
(*Graphics[Point[{d,0}]],*)
Graphics[Arrow[{{d,0},r/Sqrt[2]{1,1}+{d,0}}]],
Graphics[{FontSize->16,Text["R",{R,R}/4,-{-1,1}]}],
Graphics[{FontSize->16,Text["r",{d,0}+{r,r}/4,-{-1,1}]}],
Graphics[{FontSize->16,Text["d",{d/2,0},{0,-1}]}],
Graphics[{FontSize->16,Text["M, (Subscript[ρ, M])",{0,-R}/4,-{0,1}]}],
Graphics[{FontSize->16,Text["m, (Subscript[ρ, m])",{d,0}-{0,r}/2,{0,-1}]}]
]

Solve[{M Ω^2 dM==G M m/d^2,m Ω^2 dm==G M m/d^2,dM+dm==d},{Ω,dM,dm}]

rozw=%//Last

Ω^2/.rozw

{dM,dm,dM+dm}/.rozw/.m->q M//Simplify

3^(1/3)//N

G=M=1

Rp=1

m=1/3

d=5

Manipulate[ContourPlot[
{
(x-d)^2+(y)^2==1,
G M/Sqrt[x^2+y^2]+G m/Sqrt[y^2+(x-d)^2]+ 1/2 Ω^2 (x^2+y^2)==0.55},
{x,0,6},{y,-3,3},
PlotPoints->64,AspectRatio->1,
ContourStyle->{{Black,DotDashed},{Red,Thick}}],{Ω,0,((2 (Sqrt[(2/3)]))/3)}]

(* Naiwny rachunek polega na przyrównaniu własnej grawitacji wytwarzanej przez ciało o promieniu r i masie m do siły pływowej wywołanej przez ciało o masie M w odległości d na orbicie kołowej *)

G m/r^2==-G M/(d+r)^2+Ω^2 (d+r)

Series[%,{r,0,1}]//Normal

%/.Ω->Sqrt[G M/d^3]

%/.{m->4/3 Pi r^3 ρm, M->4/3Pi R^3 ρM}//Simplify (* Wynik tradycyjnie wyrażamy poprzez promienie i średnie gęstości ciał *)

Solve[%,d]

RocheLimit=%[[2]]

(* Dostaliśmy znany wynik: kuliste ciało ,,sztywne'' rozpada sie na orbicie kołowej pod wpływem sił pływowych, gdy znajdzie się w odległości... *)

N[CubeRoot[3]]

(* ... razy pierwiastek 3 stopnia ze stosunku ich gęstości średnich. Np. dla gwiazdy neutronowej i obiektu żelaznego na jej orbicie mamy: *)

d/.RocheLimit/.{R->Quantity[10, "km"], ρM->Quantity[4.`*^17,Times["Kilograms",Power["Meters",-3]]],ρm->Quantity[7.8, "g/cm^3"]}

d/.RocheLimit/.{ρM->Quantity[5.5,"g/cm^3"],ρm->Quantity[19.8, "g/cm^3"]} (* Kula wolframowa NIGDY się nie rozpadnie w polu pływowym Ziemi, bo współczynnik wychodzi <1 *)