Wiadro Newtona

Φg=g z; (* Potencjał grawitacyjny *)
Φc=-1/2 Ω^2 (x^2+y^2); (* Potencjał siły odśrodkowej *)

wiadro = Φg+Φc==const /.y->0 (* y->0 wstawiamy tylko na potrzeby rysowania przekroju y=0 *)

g=Quantity[1,"StandardAccelerationOfGravity"]//UnitConvert//QuantityMagnitude (* Przyspieszenie Ziemskie *)

G={0,g}//N

Ω=2

(* Stała całkowania C wyznaczona jest z warunku ,,zachowania objętości cieczy'' *)

Clear[const,Zs]

const=const/.Solve[Integrate[Integrate[2Pi r,{z,-1,(1/2 Ω^2/g r^2+const/g)}],{r,0,1}]==Pi,const][[1]]

Xs=0.5; (* Punkt zahaczenia wektorów na rys. *)
Zs=z/.Solve[g z - 1/2Ω^2 Xs^2==const,z][[1]];

bucket=ContourPlot[{wiadro,z==0},{x,-1,1},{z,-1,1},ContourStyle->{{Red,Thick},{Black,Thin}},
Epilog->{
{Blue,Arrow[{{Xs,Zs},{Xs,Zs}+{Ω^2 Xs,0}/14-G/14}]},
Arrow[{{Xs,Zs},{Xs,Zs}+{Ω^2 Xs,0}/14}],Arrow[{{Xs,Zs},{Xs,Zs}-G/14}],Text["(Ω^2) 
(OverVector[r])",{Xs,Zs}+{Ω^2 Xs,0}/14,{0,-2}],Text[(OverVector["g"])+(("Ω")^2) (OverVector["r"]),{Xs,Zs}+{Ω^2 Xs,0}/14-G/14,{0,1}],Text["(OverVector[g])",{Xs,Zs}-G/14,{-1,1}],Circle[{Xs,Zs},0.09,{-VectorAngle[{0,-1},{0,-Ω^2 Xs}/14-(G.{{0,-1},{1,0}})/14],-VectorAngle[{0,-1},{0,-Ω^2 Xs}/14-(G.{{0,-1},{1,0}})/14]-Pi/2}],{Thin,Dashed,Line[{{Xs,Zs}-({0,-Ω^2 Xs}/13-(G.{{0,-1},{1,0}})/13),{Xs,Zs}+{0,-Ω^2 Xs}/28-(G.{{0,-1},{1,0}})/28}]},Point[{Xs,Zs-0.05}],Point[{0,0}],
{DotDashed,Line[{{0,-1},{0,1}}](*Oś symetrii*) }},ImageSize->600
]

Dociekliwy student zada pytanie: a co gdy sięgniemy dna naczynia? Oto 
odpowiedź:

A oto rzeczony sześciokąt na biegunie Saturna i jego odpowiednik w 
,,wiadrze’’.