One-zone model

((∂P(r))/(∂r))==-((G m(r) ρ(r))/(r^2))(* W równaniu równowagi hydrostatycznej dokonamy pozornie absurdanego przybliżenia *)

((P(R)-P(0))/(R-0))==-((G m(R) ρ(0))/(R^2))(* Pochodną zastępujemy ilorazem różnicowym, po prawej stronie wstawiamy r=0 lub r=R *)

((Subscript[P, c])/(Subscript[ρ, c]))==((G M)/R)(* Dostajemy pewne przybliżenie dla ilorazu ciśnienia i gęstości w centrum. Jak dobre ono jest? *)

((Subscript[P, c])/(Subscript[ρ, c]))==(Subscript[c, n])((G M)/R)(* W modelu politropwym dostalibyśmy coś podobnego, z pewną stałą (Subscript[c, n]) *)

Stałą (Subscript[c, n]) można znaleźć w każdym podręczniku do astrofizyki czy ewolucji gwiazd. 
Odtworzymy te wyniki za pomocą f. Lane-Emdena.

(* Odtworzenie TABLE C.1, APPENDIX C, str. 552, David Arnett, Supernovae & Nucleosynthesis *)

Import["http://th.if.uj.edu.pl/~odrzywolek/homepage/students/aa/Lane-Emden.m"]

c=Function[n,-1/(n+1)/zero[n]/ slope[n]];

δρ=Function[n,-1/3zero[n]/slope[n]]; (* Kontrast gęstości *)

d=Function[n,c[n](4Pi/3 /δρ[n])^(1/3)];

Table[{n,zero[n], -zero[n]^2 slope[n],δρ[n], c[n],d[n]},{n,{0,1,3/2,3,3.25,4,5}}]//TableForm

Plot[c[n],{n,0,4},PlotRange->{0,2},AxesLabel->{"n","(Subscript[C, n])"},BaseStyle->{Large},PlotStyle->{Black,Thick},ImageSize->600,GridLines->{None,{1}}]

Co zaskakuje, a pokazuje powyższy wykres, błąd 
popełniony przy bardzo zgrubnym przybliżeniu, nie przekracza 
czynnika 2!