Notatnik demonstruje regułę Titiusa-Bodego, czyli geometryczny rozkład rozmiarów orbit planet w Układzie Słonecznym.

p=QuantityMagnitude[PlanetData[PlanetData[],"SemimajorAxis"],"AstronomicalUnit"]

names=PlanetData[PlanetData[],"Name"]

Tu zaczyna się (ponowna) analiza:

w1=ListLogPlot[p->names]

fit=FindFit[p,λ b^d,{λ,b},d]

w2=LogPlot[λ b^d/.fit,{d,0,10},PlotStyle->{Red,Dashed}]

Show[w2,w1]

TitiusBodeOrig=Table[4+3*2^n,{n,{-Infinity,0,1,2,3,4,5,6,7,8}}]

w3=ListLogPlot[TitiusBodeOrig/10,PlotMarkers->"OpenMarkers"]

Show[w3,w1,PlotRange->All]

Spróbujemy naprawić sytuację wstawiając obiekt pomiędzy Marsa a Jowisza - największą z planetoid głównego pasa.

p=Insert[p,QuantityMagnitude[MinorPlanetData["Ceres","SemimajorAxis"],"AstronomicalUnit"],5]

names=Insert[names,"Ceres",5]

Wracamy na początek notatnika.

p=Insert[p,QuantityMagnitude[MinorPlanetData["Pluto","SemimajorAxis"],"AstronomicalUnit"],-1]

names=Insert[names,"Pluto",-1]

p[[-1]]=QuantityMagnitude[MinorPlanetData["Eris","SemimajorAxis"],"AstronomicalUnit"]

names[[-1]]="Eris"

Wnioski: rozłożenie planet w Układzie Słonecznym nie wygląda na przypadkowe. Rozmiary orbit tworzą w przybliżeniu ciąg geometryczny. Czy podobnie jest w innych układach planetarnych?