Twierdzenie wirialne

((∂P(r))/(∂r))==-((G m(r) ρ(r))/(r^2))(* Równanie równowagi hydrostatycznej *)

(InactiveIntegrate[4 π (r^3) ((∂P(r))/(∂r)), r, 0, R])==-(InactiveIntegrate[((G m(r) ρ(r) )/(r^2))4 π (r^3), r, 0, R]) (* Mnożymy przez 4 π (r^(3 ))i całkujemy od 0 do R *)

4 π (R^3) P(R)-4 π (0^3) P(0)-3(InactiveIntegrate[P(r)  4 π (r^2), r, 0, R])==-(InactiveIntegrate[((G m ρ  )/r)4 π (r^2), r, 0, R]) (* Całkujemy lewą stronę przez części *)

-3(InactiveIntegrate[P(r) 4 π (r^2), r, 0, R])==-(InactiveIntegrate[((G m ρ )/r)4 π (r^2), r, 0, R]) (* Używamy war. brzegowych: P(R)=0, P(0)=(Subscript[P, c]) *)

-3(InactiveIntegrate[P dV, x∈Kula(R)])==-(InactiveIntegrate[(Subscript[Φ, g]) ρ dV, x∈Kula(R)]) (* Wprowadzamy potencjał grawitacyjny (Subscript[Φ, g]) i zamieniamy na całkę po objętości V *)

3(InactiveIntegrate[P dV + (Subscript[E, g]) = 0 (* Treść tw. wirialnego w astrofizyce *), x∈Kula(R)])