Zadanie 4

Proszę znaleźć położenie ciągu sześćiu następujących po sobie dziewiątek wśród pierwszego 1000 cyfr w rozwinięciu dziesiętnym liczby π.

Pomocne funkcje:
IntegerDigits, Partition, Position, SameQ, Apply

Zadanie 5

Proszę napisać funkcję pobierającą listę i zwracającą ułamek łańcuchowy, n.p.

chain[{a,b,c}]	=>	(a/(1+(b/(1+(c/(1+d))))))

Pomocne funkcje:
Fold, Reverse

w razie problemów FoldList zwraca listę kolejnych złożeń, więc można użyć jej jako odpluskwiacza.

Zadanie 6

Proszę napisać funkcję, zwracającą krotności występowania elementów w liście, tzn

frequencies[{a,b,c,a,a,c,b}]	=>	{{a,3},{b,2},{c,2}}

Pomocne funkcje:
Union, Count, Map

Losowe listy do testów można generować przy pomocy znanej już państwu funkcji RandomChoice.

Zadanie 7

Przybliżenie liczby (Sqrt[n]) można uzyskać przy pomocy następującego rozumowania.

1) Proszę sprawdzić, jak jeden z pierwiastków równania
(x^2)+2x==n-1 jest związany z liczbą (Sqrt[n]). (można użyć n.p. funkcji Solve)

2) Powyższe równanie można zapisać jako
x==((n-1)/(2+x)). Zanotujmy prawą stronę jako funkcję f(x,n)=((n-1)/(2+x)). Proszę napisać definicję tej funkcji w Mathematice.

3) Można pokazać, że startując od dowolnego (Subscript[x, 0]), ciąg
(Subscript[x, m+1])=f((Subscript[x, m]),n) jest zbieżny do rozwiązania równania x=f(x,n)=-1±(Sqrt[n]).

4) Ciąg (Subscript[x, m]) można urwać po osiągnięciu satysfakcjonującej dokładności, czyli gdy |(Subscript[x, m+1])-(Subscript[x, m])|<ϵ, gdzie ϵ jest zadaną liczbą (n.p. (10^(-15))).

Proszę napisać funkcję, która znajduje (Sqrt[n])z zadaną dokładnością poprzez iteracje f(x,n), poczynając od zadanego (Subscript[x, 0]), t.j.

sqrt[n,x0,error]	=>	x1

gdzie |f(x1,n)-x1|≤error.

Można posłużyć się funkcją FixedPoint, lub samemu zaimplementować podobną funkcjonalność poprzez użycie NestWhile.

Proszę zapisać powyższy algorytm w postaci (skończonego) ułamka łańcuchowego, t.j. listy, którą należy podać jako argument funkcji z zadania 2.

Zadanie 8 (trudne)

Proszę napisać funkcję, która znajduje "szybowce" (gliders), o zadanej maksymalnej wielkości, w grze w życie Conway'a.

Poprawka do zadania 2 z poprzedniego zestawu

Proszę znaleźć regułę generującą dokładnie taki obrazek jak ten powstający z narysowania trójkąta pascala mod2.